Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F兩點在BC邊上，且DE、DF與AB邊分別交于點G、H． 固定△ABC不動，△DEF從點F與點B重合的位置出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長得速度向點C勻速運動；點P從點F出發(fā)，沿折線FD-DE以每秒1個單位長得速度勻速運動．△DEF與點P同時出發(fā)，當(dāng)點E到達點C時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)運動的時間時t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1時，F(xiàn)H=________，DH=________，DG=________；
（2）當(dāng)點P到達點G時，求t的值；
（3）連接CP，當(dāng)∠PCF=∠B時，求t的值？

Answer 1

解：（1），，；

（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=t，
∴DH=4-，
由△HDG∽△HBF，得DG=-，
∵點P到達G點，
∴=t-4，
∴t=．

（3）當(dāng)0＜t≤4時，
若∠PCF=∠B，則△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴，
∴t=
當(dāng)4＜t≤5時，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，則△PCK∽△ABC，
∵PK=，CK=5-t-（9-t）
∴
解得t=（舍去）
∴t=．
分析：（1）當(dāng)t=1，得到BF=2，PF=4，根據(jù)BF：BC=HF：AC，即可求出HF，從而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根據(jù)題意得到PD=PE，則BF=t，PF=2t，DF=8．利用相似三角形的性質(zhì)得到=t-4，解得t值即可．
（3）分當(dāng)0＜t≤4時，和當(dāng)4＜t≤5時兩種情況，利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)求得t值即可．
點評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，也考查了分類討論思想的運用以及勾股定理．