【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2 , AC=3 , BC=6,則⊙O的半徑是( 。
A.3
B.4
C.4
D.2
【答案】D
【解析】解 :延長(zhǎng)AC交⊙O于F,連接FD.
∵∠C=90°,DE∥BC,
∴∠DEF=90°,
∴FD是圓的直徑.
∵AB切⊙O于D,
∴FD⊥AB.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴AE∶AC=DE∶BC,即2∶3=DE∶6,
∴DE=4.
∵∠ADF=90°,DE⊥AF,
∴∠DEF=∠AED=90°;∠A+∠F=90°,∠A+∠ADE=90°;
∴∠F=∠ADE
∴△ADE∽△DFE,
∴DE∶FE=AE∶DE
∴DE2=AEEF,即42= 2EF,
∴EF=4
∴DF=
OD=
∴半徑為
延長(zhǎng)AC交⊙O于F,連接FD. 根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠DEF=90°,根據(jù)圓周角定理得出FD是圓的直徑.根據(jù)切線的性質(zhì)得出FD⊥AB.根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似得出△ADE∽△ABC.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AE∶AC=DE∶BC,即2∶3=DE∶6,進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)度,然后再判斷出△ADE∽△DFE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出DE∶FE=AE∶DE,即DE2=AEEF,即42= 2EF,算出EF的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理得出DF的長(zhǎng)度,從而得出該圓的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為 cm.
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
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【題目】完成下面的證明過(guò)程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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【題目】如圖,在 中, , , , , 的平分線相交于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ,則 的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A = 50°,∠D =10°,則∠P的度數(shù)為( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
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【題目】如圖,直線 ∥ ∥ ,且 與 的距離為1, 與 的距離為2,等腰 △ABC的頂點(diǎn)分別在直線 , , 上,AB=AC,∠BAC=120° ,則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為。
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【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2﹣8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A,B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 , 將C1向左平移得C2 , C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=﹣x+m與C1 , C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<﹣
B.
C.﹣2<m<
D.﹣3<m<﹣2
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元。
(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?
(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買),請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購(gòu)買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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