【題目】完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求證：∠A＝∠D．
證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎10人，優(yōu)秀獎20人．學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同．
（1）（列方程組解應(yīng)用題）若特等獎和優(yōu)秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等，購買這兩種獎品一共花費700元，求口罩和溫度計的單價各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式組解應(yīng)用題）若兩種獎品的單價都是整數(shù)，且要求特等獎單價比優(yōu)秀獎單價多20元．在總費用不少于440而少于500元的前提下，購買這兩種獎品時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優(yōu)秀獎獎品的單價．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
擲圖釘?shù)拇螖?shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 |
釘尖朝上 的次數(shù) | |||||
第一小組 | 23 | 39 | 79 | 121 | 160 |
第二小組 | 24 | 41 | 81 | 124 | 164 |
(1)請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？
(2)你認(rèn)為哪一個小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】材料一，在平面里有兩點
，
，若
為起點，
為終點，則把有方向且有長度的線段
叫做向量，記為：
，并且可用坐標(biāo)表示這個向量，表示方法為：
，向量的長度可以表示成
例如：
，
則
，
即
所以
材料二：若
，
，則
若
時，則
．
根據(jù)材料解決下列問題：
已知
中，
，
，
（1）
________ 
___________
（2）當(dāng)
時，求證：
是直角三角形．
（3）若
，
，求使
恒成立的
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DE∥BC．已知AE＝2
， AC＝3 ， BC＝6，則⊙O的半徑是（ ）
A.3
B.4
C.4
D.2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一架
的云梯
斜靠在一豎直的墻
上，這時為
．
（1）求這個梯子的底端距墻的垂直距離有多遠(yuǎn)；
（2）當(dāng)
，且
時，AC的長是多少米；
（3）如果梯子的底端向墻一側(cè)移動了2米，那么梯子的頂端向上滑動的距離是多少米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到
，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：
若
，
，則
_________.
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