【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Am,0),B(0,n),如圖所示.

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點CD的坐標,并判斷BCD的形狀;

(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點Px軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P個單位長度,設(shè)點P的橫坐標為t,PMQ的面積為S,求出St之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1);(2)C(3,0),D(1,﹣4),BCD是直角三角形;(3)

【解析】

試題(1)先解一元二次方程,然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

2)先解方程求出拋物線與x軸的交點,再判斷出△BOC△BED都是等腰直角三角形,從而得到結(jié)論;

3)先求出QF=1,再分兩種情況,當(dāng)點P在點M上方和下方,分別計算即可.

試題解析:解(1,∵m,n是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且|m||n|,∴m=﹣1n=﹣3,拋物線的圖象經(jīng)過點Am,0),B0,n),,拋物線解析式為;

2)令y=0,則,∴C3,0),=,頂點坐標D1﹣4),過點DDE⊥y軸,∵OB=OC=3∴BE=DE=1∴△BOC△BED都是等腰直角三角形,∴∠OBC=∠DBE=45°,∴∠CBD=90°,∴△BCD是直角三角形;

3)如圖,∵B0﹣3),C3,0),直線BC解析式為y=x﹣3,P的橫坐標為tPM⊥x軸,M的橫坐標為t,P在直線BC上,點M在拋物線上,∴Ptt﹣3),Mt,),過點QQF⊥PM,∴△PQF是等腰直角三角形,∵PQ=,∴QF=1

當(dāng)點P在點M上方時,即0t3時,PM=t﹣3﹣=,∴S=PM×QF==,如圖3,當(dāng)點P在點M下方時,即t0t3時,PM=t﹣3=,∴S=PM×QF==

綜上所述,S=

練習(xí)冊系列答案
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