【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，，，，…，都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形，則的斜邊長(zhǎng)為________．

【答案】4040

【解析】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B1，B2，B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E，分別寫出直線A0B1、直線A1B2、直線A2B3的解析式，將它們分別與y=x2聯(lián)立，求得點(diǎn)B1，B2，B3的坐標(biāo)，從而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，按照規(guī)律即可求得的斜邊長(zhǎng)．

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B1，B2，B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E

∵△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形

∴∠B1A0A1=∠B2A1A2=∠B3A2A3=45°

∴A0B1所在直線的解析式為：y=x

由，得B1（1，1）

∴A0A1=2B1C=2

∴A1（0，2）

∴直線A1B2為：y=x+2

由，得B2（2，4）

∴A1A2=2B2D=4

∴A2（0，6）

∴直線A2B3為：y=x+6

由，得B3（3，9）

∴A2A3=2B3E=6

…

由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出這些直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)依次加2

∴的斜邊長(zhǎng)為2+2019×2=4040

故答案為：4040．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，進(jìn)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積xm2之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為100元/m2．

(1)請(qǐng)直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費(fèi)用不小于123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】內(nèi)接于，為的中點(diǎn)，連接，交邊于點(diǎn)，且.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系xOy中，有雙曲線，直線y2＝k2x+b1，y3＝k3x+b2，且點(diǎn)A(2，5)，點(diǎn)B(﹣6，n)在雙曲線的圖象上

（1）求y1和y2的解析式；

（2）若y3與直線x＝4交于雙曲線，且y3∥y2，求y3的解析式；

（3）直接寫出的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元．

（1）求日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為正方形的一邊，向上作正方形，邊交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在拋物線上；

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出此時(shí)刻的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．若，的面積為．

①求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍．

②當(dāng)取得最值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

（2）m＝_______，n＝_______；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？

（4）分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航�！�、“圍棋”，小明和小紅從中各選取一個(gè)小組，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，-3）兩點(diǎn)，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，F在BD上，求BE+EF的最小值；

（3）點(diǎn)P是拋物線第四象限的點(diǎn)（不與B、C重合），連接PB，以PB為邊作正方形BPMN，當(dāng)點(diǎn)M或N恰好落在對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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