【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑的扇形EBF與AD,CD交于點(diǎn)G,H,且G,H分別為AD,CD邊上的中點(diǎn),則陰影部分的面積為____.
【答案】-4
【解析】
在菱形ABCD中,∠BAD=60°,可得△ABD和△BDC是等邊三角形,得AD=BD=AB=DC=4,根據(jù)G,H分別為AD,CD邊上的中點(diǎn),可得BG⊥AD,BH⊥DC,AG=DG=DH=CH=2,進(jìn)而求得BG=BH=2,再根據(jù)陰影部分面積等于扇形EBF的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求解.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠BCD=∠BAD
又∵∠BAD=60°,
∴△ABD和△BDC是等邊三角形,
∴AD=BD=AB=DC=4,
∵G,H分別為AD,CD邊上的中點(diǎn),
∴BG⊥AD,BH⊥DC,AG=DG=DH=CH=2,
∴∠DBG=∠DBH=30°,
∴BG=BH=2,
∴∠EBF=60°,
∴S陰影=S扇形EBF-S△BGD-S△BHD
=
=-4.
故答案為:-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過(guò)P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
(3)試求當(dāng)x取何值時(shí),以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與y軸交與點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;
(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,于,以直徑作,交于點(diǎn)恰有,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接分別交,于點(diǎn)連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且對(duì)角線AC⊥BD,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G.
(1)如圖①,連接EF,若EF平分∠AFG,求證:AE=GE;
(2)如圖②,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,若CH為∠ACF的平分線,AD=3,且tan∠FBG=,求線段AH長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)鴮W(xué)過(guò)定理“在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”,其逆命題也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角邊等于斜邊的一半,那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖,在中,,如果,那么.
請(qǐng)你根據(jù)上述命題,解決下面的問(wèn)題:
(1)如圖1,,為格點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn),則______;
(2)如圖2,、為格點(diǎn),按要求在網(wǎng)格中作圖(保留作圖痕跡)。
作,使點(diǎn)在直線上,并且,.
(3)如圖3,在中,,,為內(nèi)一點(diǎn),,于,且.
①求的度數(shù);
②求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AP交直線BC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),猜想線段PA和PE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)如圖2,當(dāng)AB≠BC時(shí).求證:
(3)若AB=8,BC=10,以AP,PE為邊作矩形APEF,連接BF,當(dāng)PE=時(shí),直接寫出線段BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形AOBC的頂點(diǎn)B在y軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)E,邊AC交x軸于點(diǎn)F,連接CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sin∠AOF= ,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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