Question

【題目】如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

（1）求證：BC=DE

（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）140°；

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE，進而得到CB=DE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40°，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進行計算即可．

（1）∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，

∵∠ACD=∠B．

∴∠D=∠B，

在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE；

（2）∵△ABC≌△CDE，

∴∠A=∠DCE=40°

∴∠BCD=180°–40°=140°．