Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)．若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________．

Answer 1

【答案】(1，0)

【解析】分析：由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果的周長(zhǎng)最小，即有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD′上時(shí)的周長(zhǎng)最�。�

詳解：

如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，連接DE.

若在邊OA上任取點(diǎn)E′與點(diǎn)E不重合,連接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周長(zhǎng)最小，

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點(diǎn)，

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有

∴OE=1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).