Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于E點(diǎn)．取BC的中點(diǎn)為F，過F作一直線與AB平行，且交于G點(diǎn)．則∠AGF=    度．

Answer 1

【答案】分析：作GH⊥AB于H點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是中點(diǎn)，GF∥AB，進(jìn)而證明平行四邊形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函數(shù)定義求解．
解答：解：過點(diǎn)G做AB的垂線，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由題意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四邊形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH===，即cos∠AGH=，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．