【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
【答案】(1)直線CD與⊙O相切;(2)﹣.
【解析】
試題分析:(1)直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切,可連接OD,證OD是否與CD垂直即可.
(2)陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得;扇形的半徑和圓心角已求得,那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長(zhǎng),可通過證四邊形ABCD是平行四邊形,得出CD=AB,由此可求出CD的長(zhǎng),即可得解.
試題解析:(1)直線CD與⊙O相切.理由如下:
如圖,連接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵點(diǎn)D在⊙O上,∴直線CD與⊙O相切;
(2)∵⊙O的半徑為1,AB是⊙O的直徑,
∴AB=2,
∵BC∥AD,CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD===;
∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣.
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【題目】如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,則∠C的度數(shù)為( )
A.40°
B.41°
C.42°
D.43°
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(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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