Question

【題目】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（ ，m）．

（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ ，m），

∴ ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，1），

又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴ ，

∴反比例函數(shù)的解析式為 ；

（2）

解：符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，分別是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（2 ，0），P4（ ，0）．

【解析】（1）把A（ ，m）代入一次函數(shù)的解析式，即可求得n的值，即A的坐標(biāo)，然后把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式；（2）分三種情況進(jìn)行討論：OA=OP時(shí)兩個(gè)點(diǎn)（2，0），（﹣2，0），PA=PO時(shí)一個(gè)點(diǎn)（ ，0），AO=AP時(shí)一個(gè)點(diǎn)（2 ，0），求得P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn))．