【題目】對于一元二次方程，有下列說法：

①若，則方程必有一個(gè)根為1；

②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；

④若是一元二次方程的根，則．

其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項(xiàng)分別討論，可得答案．

解：①若x=1時(shí)，方程ax2+bx+c=0，則a+b+c=0，
∵無法確定a-b+c=0．故①錯(cuò)誤；

②∵方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=0-4ac＞0
∴-4ac＞0
則方程ax2+bx+c=0的判別式，
△=b2-4ac＞0
∴方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；

③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，
則ac2+bc+c=0
∴c（ac+b+1）=0
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③錯(cuò)誤；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
則由求根公式可得：

或，

∴或

∴b24ac＝(2ax0+b)2，故④錯(cuò)誤．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)處，則的長為________．

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【題目】觀察下列等式：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…

利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題

（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝　 　（直接填空）；

（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（直接填空）；

（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底邊BC上的中線，P為AB上一點(diǎn)．

（1）在AD上找一點(diǎn)E，使得PE+EB的值最�。�

（2）若P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)∠BPE＝ °時(shí)，△ABC是等邊三角形．（直接寫出結(jié)果）

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【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC．

（1）如圖1，求證：DC＝DE；

（2）如圖2，過E作EF⊥AB于F，若BF＝2，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度()，但美國、英國等國家的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度().兩種計(jì)量之間有如下對應(yīng)：

攝氏溫度()

華氏溫度()

(1)上表反映了哪兩變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)由上表可得：攝氏溫度()每提高度，華氏溫度()提高_____度.

(3)攝氏溫度度時(shí)華氏溫度為______度.

(4)華氏溫度度時(shí)攝氏溫度為_______度.

(5)華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，求出這個(gè)值.如果沒有，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（　�。�

A.75°B.70°C.65°D.60°

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.

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【題目】閱讀材料I：教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．

問題解決:

（1）已知為方程的兩根，則 ， ，那么 .(請你完成以上的填空)

閱讀材料II：已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的兩根．

問題解決:

（2）已知且．求的值；

（3）若，則 .

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