Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是( )

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是矩形

C. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是菱形

D. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)已知條件易證△CFG≌△EDG，可得FG=EG，CG=DG，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形CEDF是平行四邊形；再由CE⊥AD，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可判定平行四邊形CEDF是矩形；再證明△CED為等邊三角形，可得CE=DE，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得平行四邊形CEDF是菱形；采用排除法即可得答案.

詳解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF∥ED，

∴∠FCD=∠GCD，

∵G是CD的中點(diǎn)，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

,

∴△CFG≌△EDG（ASA），

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

∵CE⊥AD，

∴平行四邊形CEDF是矩形；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC＝60°；

∵∠AEC=120°，

∴∠DEC=60°；

∴∠DEC=∠ADC＝60°,

∴△CED為等邊三角形，

∴CE=DE,

∴平行四邊形CEDF是菱形；

綜上，選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.