【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨P、Q的運(yùn)動(dòng)，直線EF保持垂直平分PQ于點(diǎn)F，交射線DC于點(diǎn)E，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6），t=____________時(shí)，EF能平分矩形ABCD的面積．

【答案】

【解析】

連接AC、BD交點(diǎn)O，當(dāng)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，EF平分矩形ABCD的面積．作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，則四邊形AGOH是矩形，OG=5，OH=6，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OQ=OP，最后由勾股定理得出方程并解答即可．

解：能．理由如下：

如圖所示，連接AC、BD交點(diǎn)O，當(dāng)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，EF平分矩形ABCD的面積．

作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，.

∴四邊形AGOH是矩形，OG=AD=5，OH=AB=6，

∵直線EF保持垂直平分PQ于點(diǎn)F，

∴OQ=OP，

∴，解得t=或t=0（舍去）

∴當(dāng)t=時(shí)，EF平分矩形ABCD的面積．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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解：∵∠1=∠B

∴AD∥( )（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠C+∠2=180°，（ ）

∵∠C=110°．

∴∠2=( )°．

∴∠3=∠2=70°．（ )

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【題目】如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)交于A（x1，y1），B（x2，y2），那么（x1-x2）（y1-y2）=____________．

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（1）請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？

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