如果（x2-2x+m）（x-1）=0方程的三根，可作為一個三角形的三邊長，則m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：方程（x2-2x+m）（x-1）=0的三根是一個三角形三邊的長，則方程有一根是1，即方程的一邊是1，另兩邊是方程x2-2x+m=0的兩個根，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．則方程x2-2x+m=0的兩個根設(shè)是x2和x3，一定是兩個正數(shù)，且一定有|x2-x3|＜1＜x2+x3，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式即可確定m的范圍．
解答：解：∵方程（x2-2x+m）（x-1）=0的有三根，
∴x1=1，x2-2x+m=0有兩根，
∴方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且為三角形的三邊和長．
∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；
當(dāng)|x2-x3|＜1時，兩邊平方得：（x2+x3）2-4x2•x3＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞．
∴．
故選B．
點(diǎn)評：本題利用了：①一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，②根的判別式與根情況的關(guān)系判斷，③三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如果y=x2-2x+5，當(dāng)x為任意的有理數(shù)，則y的值一定為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
x2-2
x
+
2x
x2-2
-3=0，如果設(shè)
x2-2
x
=y，那么原方程可化為（　�。�
A、y2+3y+2=0
B、y2-3y+2=0
C、y2+3y-2=0
D、y2-3y-2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，設(shè)x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y1=1時，x2-1=1，∴x=±
2
；當(dāng)y2=4時，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果設(shè)x2-2x=y，那么原方程可化為
 
（寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果（x2-2x+m）（x-1）=0方程的三根，可作為一個三角形的三邊長，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果分式
x2+2x|x|-2
的值為零，則x=
0
0
．

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