Question

【題目】已知拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，8)，頂點(diǎn)為M；

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連接AB、AM，求△ABM的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）.

【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過(guò)解方程求得b的值即可；

(2)由(1)中函數(shù)解析式得到對(duì)稱軸為x=2，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解：(1)∵拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，8)，

∴8=(-1)2﹣b+3，

解得b=﹣4，

∴所求拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x+3；

(2)作AH⊥BM于點(diǎn)H，

∵由拋物線y=x2﹣4x+3解析式可得，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，﹣1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，

∴BM=1，

∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴AH=3，

∴△ABM的面積.

故答案為：(1)y=x2﹣4x+3；(2).