【題目】如圖,已知數(shù)軸上有、三個點,它們表示的數(shù)分別是,10,我們約定點與點之間的距離記為,點與點之間的距離記為

1)線段的長度為  ,線段的長度為  

2)若點向左運動6個單位長度,則運動后的點表示的數(shù)為  ;若點向右運動6個單位長度,則運動后的點表示的數(shù)為  

3)若點以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時點和點分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為秒.

①試用含的式子分別表示點、、運動秒后的位置所對應(yīng)的數(shù);

      

②試探索:的值是否為定值?若是,請求出其定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)14,20;(2;(3)①,;②的定值為6,詳見解析.

【解析】

1)畫出數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求出線段的長度和線段的長度即可;

2)若點向左運動6個單位后對應(yīng)的數(shù)為,若點向右運動6個單位長度對應(yīng)的數(shù)為,分別列出對應(yīng)的方程求解即可;

3)分三種情況:①若點向左運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為;②若點向右運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為;③若點向右運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為,列出相應(yīng)方程并求解即可求出A、B、C的值,從而求得ABBC的值,即可得證的定值為6

1)如圖所示:

、、三個點表示的數(shù)分別是,,10,

,

,

故答案為1420;

2)若點向左運動6個單位后對應(yīng)的數(shù)為,依題意義得:

,

解得:,

若點向右運動6個單位長度對應(yīng)的數(shù)為,依題意義得:

,

解得:,

故答案為:,;

3)①若點向左運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為,

個單位長度秒,秒,

,

,

解得:;

②若點向右運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為,

個單位長度秒,秒,

,

,

解得:;

③若點向右運動秒后對應(yīng)點所對的數(shù)為,

個單位長度秒,秒,

,

,

解得:;

故答案為:,,;

②定值,理由如下:

,

,

,

的定值為6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知點是定長線段上一定點.點在線段上,點在線段上,、兩點分別從、出發(fā),分別以/、/的速度沿直線同時向左運動.

1)若,當點、運動了,求的值;

2)若點、運動時,總有,則_____;

3)在(2)的條件下,點是直線上一點,且,求的值.

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2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.

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【題目】中,垂直平分,分別交、于點、,垂直平分,分別交于點、

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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【題目】完成下面的推理.

已知:如圖,ABCDGH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.

試說明:EGF=90°.

:因為HGAB(已知),

所以∠1=3(  ).

又因為HGCD(已知),

所以∠2=4(  ).

因為ABCD(已知),

所以∠BEF+  =180°(  ).

又因為EG平分∠BEF(已知),

所以∠1=  (  ).

又因為FG平分∠EFD(已知),

所以∠2=  (  ),

所以∠1+2=(  +  ).

所以∠1+2=90°.

所以∠3+4=90°(  ),即∠EGF=90°.

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