Question

【題目】如圖，在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開(kāi)始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開(kāi)始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求：

（1）幾秒時(shí)PQ∥AB.

（2）設(shè)△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）△OPQ與△OAB能否相似?若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1），，則：，得：t=40/9

(2) 過(guò)P作PC⊥OB, 垂足為C, 過(guò)A作AD⊥OB, 垂足為D

(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

∵t=∴OP=,

∵其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=,PC=,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（， ）.

（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求得AO=10，然后根據(jù)平行線PQ∥AB分線段成比例知，據(jù)此列出關(guān)于t的方程，并解方程；

（2）過(guò)P作PC⊥OB，垂足為C，過(guò)A作AD⊥OB，垂足為D．構(gòu)造平行線PC∥AQ，根據(jù)平行線分線段成比例及三角形的面積公式求得關(guān)于y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段成比例求得點(diǎn)P的坐標(biāo)