【題目】如圖,在OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同,A、B的坐標(biāo)分別為(8,6),(16,0),點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開(kāi)始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開(kāi)始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t()表示移動(dòng)時(shí)間,當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求:

1)幾秒時(shí)PQAB.

2)設(shè)OPQ的面積為y,求yt的函數(shù)關(guān)系式.

3OPQOAB能否相似?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,試說(shuō)明理由.

【答案】1;(2

【解析】1,,則:,得:t=40/9

(2) 過(guò)PPC⊥OB, 垂足為C, 過(guò)AAD⊥OB, 垂足為D

(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

t=OP=,

其中AD=6,OA=10,OD=8 OC=,PC=,

P點(diǎn)坐標(biāo)是(, .

1)由兩點(diǎn)間的距離公式求得AO=10,然后根據(jù)平行線PQ∥AB分線段成比例知,據(jù)此列出關(guān)于t的方程,并解方程;

2)過(guò)PPC⊥OB,垂足為C,過(guò)AAD⊥OB,垂足為D.構(gòu)造平行線PC∥AQ,根據(jù)平行線分線段成比例及三角形的面積公式求得關(guān)于yt的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)PQ∥AB時(shí),得到兩對(duì)同位角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△OPQ∽△OAB.然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)線段成比例求得點(diǎn)P的坐標(biāo)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB∥GD,∠1=∠2,∠BAC=65°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

∵EF∥CD,

∴∠2=      ),

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB∥      ),

∴∠BAC+   =180°(   ),

∵∠BAC=65°,

∴∠AGD=   °.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C,點(diǎn)OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E

(1)求證:∠EDB=∠B

(2)若sinB,AB=10,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店能過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具,調(diào)整后的單價(jià)y與調(diào)整前的單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:

1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

n個(gè)

調(diào)整前單價(jià)x

x1

x2=6

x3=72

x4

xn

調(diào)整后單價(jià)x

y1

y2=4

y3=59

y4

yn

已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2.

1yx的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;

2某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元,顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了多少錢(qián)?

3n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為,猜想的關(guān)系式,并寫(xiě)出推導(dǎo)出過(guò).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( 。

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),給出如下結(jié)論:
①M(fèi)N⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一只甲蟲(chóng)在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng),規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù).如果從AB記為:A→B(+1,+4),從BA記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A→C(  ,   ),B→C(   ,   ),C→   (+1,﹣2);

(2)若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置;

(3)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程.

(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),則N→A應(yīng)記為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線y=﹣x與雙曲線y=在同一坐標(biāo)系中的大致位置是( 。
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù),則的可能值的個(gè)數(shù)為(  )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案