【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和B,與y軸的正半軸交于點C,下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0,其中正確的個數(shù)為( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),可得∠AP′B= °,所以∠BPC=∠AP′B= °,還可證得△ABP是直角三角形,進(jìn)而求出等邊三角形ABC的邊長為 ,問題得到解決.
(1)根據(jù)李明同學(xué)的思路填空:∠AP′B= °,∠BPC=∠AP′B= °,等邊三角形ABC的邊長為 .
(2)探究并解決下列問題:如圖③,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,PB=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M為AB邊的中點,連結(jié)ME、MD、ED,設(shè)AB=10,∠DBE=30°,則△EDM的面積為____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點,與y軸交于點C (0,3),點P在該拋物線的對稱軸上,且縱坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的表達(dá)式以及點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時,我們稱α為此三角形的“特征角”.
①當(dāng)D在射線AP上,如果∠DAB為△ABD的特征角,求點D的坐標(biāo);
②點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點,點F在x軸上,CE⊥EF,如果∠CEF為△ECF的特征角,求點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河南省政府為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),計劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長,已知墻高AB為3米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°,15.6°,如圖2所示求保溫板AC的長是多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作交BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE.
(1)當(dāng)時,
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時,
①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;
②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中“旋”是過程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)。
實踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE,將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問題解決:(1)①當(dāng)α=0°時,= ;②當(dāng)α=180°時,= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,求得線段BD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點,那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形?為什么?
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