【題目】閱讀下面的材料,回答問(wèn)題:

解方程x45x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:

設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y25y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4

當(dāng)y=1時(shí),x2=1,x=±1

當(dāng)y=4時(shí),x2=4,x=±2;

∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=1,x3=2,x4=2

在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)利用上述方法解方程

【答案】x1=-3,x2=2

【解析】試題分析:1)本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,來(lái)求解,然后再解這個(gè)一元二次方程.利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來(lái)計(jì)算,求出y的值,再解一元二次方程.

試題解析:設(shè)x2+x=y,原方程可化為y2-4y-12=0,

解得y1=6,y2=-2

x2+x=6,得x1=-3x2=2

x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,

b2-4ac=1-4×2=-70,此時(shí)方程無(wú)實(shí)根.

所以原方程的解為x1=-3,x2=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個(gè)任務(wù):

已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形

同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

①分別以點(diǎn)、為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)、,連接于點(diǎn);

②作射線,在上取點(diǎn),使

③連接,

則四邊形就是所求作的矩形.

老師說(shuō):“小亮的作法正確.”

寫(xiě)出小亮的作圖依據(jù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.

(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器;

(2)生產(chǎn) 3000 臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2).有下列結(jié)論:ac0;;a+c2-b;; x=-5x=7時(shí)函數(shù)值相等.其中正確的結(jié)論有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“2018東臺(tái)西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng):A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂(lè)跑”。小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作, 組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目組.

(1)小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________

(2)為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù),小明對(duì)部分參賽選手作如下調(diào)查:

調(diào)查總?cè)藬?shù)

20

50

100

200

500

參加“半程馬拉松”人數(shù)

15

33

72

139

356

參加“半程馬拉松”頻率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

①請(qǐng)估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______.(精確到0.1)

②若本次參賽選手大約有3000人,請(qǐng)你估計(jì)參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直線過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作,且點(diǎn)在直線上(不與點(diǎn)重合),如圖1 交于點(diǎn),試判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.探究展示:小星同學(xué)展示出如下正確的解法:

解:,證明如下:

過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn)

為等腰直角三角形

(依據(jù)

(依據(jù)

1)反思交流:上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:

依據(jù)

依據(jù)

拓展延伸:(2)在圖2中,延長(zhǎng)線交于點(diǎn),試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程

3)在圖3中,延長(zhǎng)線交于點(diǎn),試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)

1)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;

2)直接寫(xiě)出:①函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_______;

②函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為________

③這兩個(gè)函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積為_________

3)若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),則k的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示, 的角平分線,以點(diǎn)為圓心, 為半徑作圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),且

)求證: ;

)求證:點(diǎn)的中點(diǎn);

)如果,求半徑的長(zhǎng).

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