【題目】問題情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直線過點且，過點為一銳角頂點作，且點在直線上（不與點重合），如圖1， 與交于點，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．探究展示：小星同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：，證明如下：

過點作，交于點

則為等腰直角三角形

（依據(jù)）

在與中

（依據(jù)）

（1）反思交流：上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指：

依據(jù)：

依據(jù)：

拓展延伸：（2）在圖2中，與延長線交于點，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程

（3）在圖3中，與延長線交于點，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．

【答案】（1）依據(jù)：同角的余角相等，依據(jù)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2），見解析；（3）BD=DP，見解析

【解析】

（1）根據(jù)余角的概念、全等三角形的性質(zhì)解答；

（2）作DF⊥MN交AB的延長線于F，證明△BDF≌△PDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（3）作DF⊥MN交BA的延長線于F，證明△BDF≌△PDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

依據(jù):同角的余角相等

依據(jù):全等三角形的對應(yīng)邊相等；

故答案為：同角的余角相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；

成立.

如圖2,過點作,交的延長線于點

則為等腰直角三角形，

∴，

∴∠FDB=∠ADP，

在與中，

∴∠FDB=∠ADP，

BD=DP.

如答圖3,過點作，交的延長線于點

則為等腰直角三角形，

在與中，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：

解法一；由①，得x＝2y+5，③

把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……

解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……

(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是________．

(2)請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在“探索三角形全等的條件” 時，我們把兩個三角形中“一條邊相等” 或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考：如圖 1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對角線AC，A'C'，這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD ≌ △A 'C 'D '”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等，四個角也分別相等”，從而說明兩個四邊形全等.

按照智慧小組的思路，小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個條件，他們認(rèn)為滿足這五個條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.

(1)請根據(jù)小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；

(2)請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.

A.在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形 ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.

B.在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，再添加兩個關(guān)于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，請利用上述方法解方程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形記作在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．

三個頂點的坐標(biāo)分別是：______，______，______，

在圖中畫出；

平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：______、______、______；

若y軸有一點P，使與面積相等，則P點的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線，相交于點．

（1） （2）

（1）若點是上一點，連接，過點作，垂足為，與相交于點．求證：；

（2）若點在的延長線上，于點，交的延長線于點，其他條件不變結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲和乙騎摩托車分別從某大道上相距6000米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛一段時間后，到達(dá)C地的甲發(fā)現(xiàn)摩托車出了故障，立即停下電話通知乙，乙接到電話后立即以出發(fā)時速度的倍向C地勻速騎行，到達(dá)C地后，用5分鐘修好了甲摩托車，然后乙仍以出發(fā)時速度的倍勻速向終點A地騎行，甲仍以原來速度向B地勻速騎行，2分鐘后，發(fā)現(xiàn)乙的一件維修工具落在了自己車上，于是立即掉頭并以原速度倍的速度勻速返回（此時乙未到達(dá)A地）.在這個過程中，兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（甲與乙打、接電話及掉頭時間忽略不計）則當(dāng)乙到達(dá)A地時，甲離A地的距離為 ________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D. 下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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同步練習(xí)冊答案