【題目】問題情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直線過點,過點為一銳角頂點作,且點在直線上(不與點重合),如圖1 交于點,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.探究展示:小星同學(xué)展示出如下正確的解法:

解:,證明如下:

過點,交于點

為等腰直角三角形

(依據(jù)

(依據(jù)

1)反思交流:上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:

依據(jù)

依據(jù)

拓展延伸:(2)在圖2中,延長線交于點,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程

3)在圖3中,延長線交于點,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程.

【答案】1)依據(jù):同角的余角相等,依據(jù):全等三角形的對應(yīng)邊相等;(2,見解析;(3BD=DP,見解析

【解析】

1)根據(jù)余角的概念、全等三角形的性質(zhì)解答;

2)作DFMNAB的延長線于F,證明△BDF≌△PDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

3)作DFMNBA的延長線于F,證明△BDF≌△PDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

依據(jù):同角的余角相等

依據(jù):全等三角形的對應(yīng)邊相等;

故答案為:同角的余角相等;全等三角形的對應(yīng)邊相等;

成立.

如圖2,過點,的延長線于點

為等腰直角三角形,

,

∴∠FDB=∠ADP,

中,

∴∠FDB=ADP,

BD=DP.

如答圖3,過點,交的延長線于點

為等腰直角三角形,

中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:

解法一;由①,得x2y+5,③

把③代入②,得3(2y+5)2y3……

解法二:①﹣②,得﹣2x2……

(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點是________

(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù):

全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知:四條邊分別相等,四個角也分別相等的兩個四邊形全等.探索三角形全等的條件時,我們把兩個三角形中一條邊相等一個角相等稱為一個條件.智慧小組的同學(xué)類比探索三角形全等條件的方法,探索四邊形全等的條件,進(jìn)行了如下思考:如圖 1,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中,連接對角線ACA'C',這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為ABCA'B'C'ACD A 'C 'D '的問題.若先給定ABCA'B'C'的條件,只要再增加2個條件使ACDA'C'D'即可推出兩個四邊形中四條邊分別相等,四個角也分別相等,從而說明兩個四邊形全等.

按照智慧小組的思路,小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件:ABA'B',∠B=∠B'BCB'C',小亮在此基礎(chǔ)上又給出“ADA'D'CDC'D'兩個條件,他們認(rèn)為滿足這五個條件能得到四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'”.

(1)請根據(jù)小明和小亮給出的條件,說明四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'的理由;

(2)請從下面A,B兩題中任選一題作答,我選擇______.

A.在材料中小明所給條件的基礎(chǔ)上,小穎又給出兩個條件“ADA'D',∠BCD=∠B'C'D',滿足這五個條件_______(不能”)得到四邊形 ABCD四邊形A'B'C'D'”.

B.在材料中小明所給條件的基礎(chǔ)上,再添加兩個關(guān)于原四邊形的條件(要求:不同于小亮的條件),使四邊形ABCD四邊形A'B'C'D',你添加的條件是:_____________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料,回答問題:

解方程x45x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:

設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y25y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4

當(dāng)y=1時,x2=1,x=±1;

當(dāng)y=4時,x2=4,x=±2

∴原方程有四個根:x1=1,x2=1,x3=2,x4=2

在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,請利用上述方法解方程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三角形記作在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,先將向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到

三個頂點的坐標(biāo)分別是:______,______,______

在圖中畫出;

平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為:____________、______;

y軸有一點P,使面積相等,則P點的坐標(biāo)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線相交于點

1 2

1)若點上一點,連接,過點,垂足為相交于點.求證:;

2)若點的延長線上,于點,的延長線于點,其他條件不變結(jié)論“”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲和乙騎摩托車分別從某大道上相距6000米的A、B兩地同時出發(fā),相向而行,勻速行駛一段時間后,到達(dá)C地的甲發(fā)現(xiàn)摩托車出了故障,立即停下電話通知乙,乙接到電話后立即以出發(fā)時速度的倍向C地勻速騎行,到達(dá)C地后,用5分鐘修好了甲摩托車,然后乙仍以出發(fā)時速度的倍勻速向終點A地騎行,甲仍以原來速度向B地勻速騎行,2分鐘后,發(fā)現(xiàn)乙的一件維修工具落在了自己車上,于是立即掉頭并以原速度倍的速度勻速返回(此時乙未到達(dá)A地).在這個過程中,兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(甲與乙打、接電話及掉頭時間忽略不計)則當(dāng)乙到達(dá)A地時,甲離A地的距離為 ________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D. 下列結(jié)論:AD是∠BAC的平分線;②點DAB的垂直平分線上;③∠ADC=60°;④。其中正確的結(jié)論有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半圓O的直徑MN=6cm,在ABC中,∠ACB=90°ABC=30°,BC=6cm,半圓O1cm/s的速度從左向右運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點M、N始終在直線BC上,設(shè)運(yùn)動時間為ts),當(dāng)t=0s時,半圓OABC的左側(cè),OC=4cm

1)當(dāng)t為何值時,ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?

2)當(dāng)ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時,如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

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