Question

【題目】如圖所示， 是的角平分線，以點為圓心， 為半徑作圓交的延長線于點，交于點，交于點，且．

（）求證： ；

（）求證：點是的中點；

（）如果，求半徑的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5.

【解析】試題分析：（1）由直徑所對的圓周角等于，即可得證；

（2）由AD是△ABC的角平分線，∠B=∠CAE，易證得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得EF⊥AD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；

（3）易證得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

試題解析：（）∵是⊙直徑，

∴，

∴．

（）∵平分，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴是中點（三線合一）．

（）設⊙半徑為，

∵，

，

，

∴，

∴在和中

，

∴，

∴，

，

，

，

∴．