Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-7，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）若P（m，n）為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移Rt△ABC得到Rt△A₁B₁C₁，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P₁（m+6，n）處，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁，并直接寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂，并直接寫出點(diǎn)A到A₂運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為

 

；
（3）將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：計(jì)算題

分析：（1）由點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P₁（m+6，n）處，得到三角形ABC向右移動(dòng)6個(gè)單位得到Rt△A₁B₁C₁，畫出相應(yīng)的圖形，找出A₁坐標(biāo)即可；
（2）以B為旋轉(zhuǎn)中心，將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂B₂C₂，畫出圖形，點(diǎn)A到A₂運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為弧AA₂的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出即可；
（3）在圖形中找出P（0，4），可將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：Rt△ABC向右平移6個(gè)單位得到Rt△A₁B₁C₁，作出圖形，如圖所示，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）如圖所示，Rt△A₂B₂C₂為所求的三角形，
∵∠ABA₂=90°，AB=4，
∴點(diǎn)A到A₂運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為弧AA₂的長(zhǎng)l=

90π×4

180

=2π；
（3）如圖所示，當(dāng)P（0，4）時(shí)，Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合．
故答案為：（1）（-1，1）；（2）2π；（3）（0，4）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．