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【題目】如圖，P1、P2（P2在P1的右側）是y= （k＞0）在第一象限上的兩點，點A1的坐標為（2，0）．

（1）填空：當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將（減小、不變、增大）
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，
①求反比例函數的解析式；
②求出點P2的坐標，并根據圖象直接寫在第一象限內，當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y= 的函數值．

【答案】
（1）減小
（2）解：①如圖所示，作P1B⊥OA1于點B，

∵A1的坐標為（2，0），

∴OA1=2，

∵△P1OA1是等邊三角形，

∴∠P1OA1=60°，

又∵P1B⊥OA1，

∴OB=BA1=1，

∴P1B= ，

∴P1的坐標為（1， ），

代入反比例函數解析式可得k= ，

∴反比例函數的解析式為y= ；

②如圖所示，過P2作P2C⊥A1A2于點C，

∵△P2A1A2為等邊三角形，

∴∠P2A1A2=60°，

設A1C=x，則P2C= x，

∴點P2的坐標為（2+x， x），

代入反比例函數解析式可得（2+x） x= ，

解得x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1（舍去），

∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （ ﹣1）= ﹣ ，

∴點P2的坐標為（ +1， ﹣ ），

∴當1＜x＜ +1時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y= 的函數值


【解析】解：（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，點P1離x軸的距離變小，而OA1的長度不變，

故△P1OA1的面積將減小，

所以答案是：減�。�

練習冊系列答案
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正確結論的序號是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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（1）如圖①，當AE⊥BC時，求證：DE∥AC．

（2）若，∠BAD＝x° ．

①如圖②，當DE⊥BC時，求x的值；

②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

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1×2×3×4+1＝（______）2；

2×3×4×5+1＝（_______）2；

3×4×5×6+1＝（_______）2；

……

（2）根據以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；

____×___×_____×_____+1＝（55）2．

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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（ ）

A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°

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30秒跳繩次數的頻數、頻率分布表

成績段

頻數

頻率

0≤x＜20

5

0.1

20≤x＜40

10

a

40≤x＜60

b

0.14

60≤x＜80

m

c

80≤x＜100

12

n

根據以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a= ， m=；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的學生有多少人？

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（3）如圖 3，點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點，點 Q 是射線 BC 上一點，連接 PB、PQ，∠ABP和∠BQP 的平分線相交于點 E，求的值．

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