【題目】1)計(jì)算:0×1×2×3+1=(_______2;

1×2×3×4+1=(______2;

2×3×4×5+1=(_______2;

3×4×5×6+1=(_______2;

……

2)根據(jù)以上規(guī)律填空:4×5×6×7+1=(_____2;

____×___×_____×_____+1=(552

3)小明說(shuō):任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個(gè)奇數(shù)的平方.你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】11;511;19;(229;6;7;8;9;(3)正確,證明見(jiàn)解析.

【解析】

直接計(jì)算寫出結(jié)果即可;

觀察(1)的結(jié)果,得到規(guī)律,按照規(guī)律填寫即可得到答案;

設(shè)四個(gè)自然數(shù)分別為n,n+1,n+2,n+3,按照題目意思作乘積,展開計(jì)算即可驗(yàn)證小明的說(shuō)法;

解:(1)直接計(jì)算得到:0×1×2×3+1=1=12;

1×2×3×4+1=25=52

2×3×4×5+1=121=112;

3×4×5×6+1=361=192;

故答案為:1;5;1119;

2)根據(jù)上述計(jì)算的幾個(gè)式子,可以得到規(guī)律:

nn+1)(n+2)(n+3+1=,

4×5×6×7+1=

,

6 × 7 × 8 × 9 +1=(552

故答案為:29,, 6 × 7 × 8 × 9

3)正確, 理由如下:

證明:設(shè)四個(gè)自然數(shù)分別為n,n+1n+2n+3,

則有nn+1)(n+2)(n+3+1

[nn+3][n+1)(n+2]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2+1

=(n2+3n2+2n2+3n+1

=(n2+3n+12

[nn+1+2n+1]2

因?yàn)?/span>n為自然數(shù),所以nn+1)為偶數(shù),2n+1為奇數(shù),所以nn+1+2n+1必為奇數(shù),故(n2+3n+12是一個(gè)奇數(shù)的平方.

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(2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,
①求反比例函數(shù)的解析式;
②求出點(diǎn)P2的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內(nèi),當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.

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