Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，

∴AB= OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，

∴C（ ，1），

∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，

∴1= ，

∴k= ，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

（2）解：∵OB=2 ，

∴D的橫坐標(biāo)為2 ，

代入y= 得，y= ，

∴D（2 ， ），

∴BD= ，

∵AB=2，

∴AD= ，

∴S△ACD= ADBE= × × = ，

∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD= OBAB﹣ = ×2 ×2﹣ = ．

【解析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．