【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,6),點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))方向向點(diǎn)O作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<)秒.解答如下問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQBO?

(2)設(shè)AQP的面積為S,

求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

若我們規(guī)定:點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則新坐標(biāo)(x2﹣x1,y2﹣y1)稱(chēng)為“向量PQ”的坐標(biāo).當(dāng)S取最大值時(shí),求“向量PQ”的坐標(biāo).

【答案】(1)當(dāng)t=秒時(shí),PQBO(2)S=(0<t<,5,﹣3)

解析解:(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,6),則OB=6,OA=8。

。

如圖,當(dāng)PQBO時(shí),AQ=2t,BP=3t,則AP=10﹣3t。

PQBO,,即,解得t=。

當(dāng)t=秒時(shí),PQBO

(2)由(1)知:OA=8,OB=6,AB=10.

如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,

則PDBO。

APD∽△ABO。

,即,解得PD=6﹣t。

。

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:S=(0<t<。

當(dāng)t=秒時(shí),S取得最大值,最大值為5(平方單位)。

如圖所示,當(dāng)S取最大值時(shí),t=,

PD=6﹣t=3,PD=BO

又PDBO,此時(shí)PD為OAB的中位線(xiàn),則OD=OA=4。P(4,3)。

又AQ=2t=OQ=OA﹣AQ=,Q(,0)

依題意,“向量PQ”的坐標(biāo)為(﹣4,0﹣3),即(,﹣3).

當(dāng)S取最大值時(shí),“向量PQ”的坐標(biāo)為(,﹣3)。

(1)如圖所示,當(dāng)PQBO時(shí),利用平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,列線(xiàn)段比例式,求出t的值。

(2)求S關(guān)系式的要點(diǎn)是求得AQP的高,如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,構(gòu)造平行線(xiàn)PDBO,由APD∽△ABO得 求得PD,從而S可求出.S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值的方法求出S的最大值。

求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)當(dāng)S取最大值時(shí),可推出此時(shí)PD為OAB的中位線(xiàn),從而可求出點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo),又易求Q點(diǎn)坐標(biāo),從而求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);求得P、Q的坐標(biāo)之后,代入“向量PQ”坐標(biāo)的定義(x2﹣x1,y2﹣y1),即可求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E是以A為圓心,以2為半徑的圓上一 動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE,點(diǎn)PCE的中點(diǎn),連結(jié)BP,若AC=BD=,則BP的最大值為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在求兩位數(shù)的平方時(shí),可以用完全平方式及列豎式的方法進(jìn)行速算,求解過(guò)程如下.

例如:求322

解:因?yàn)?/span>(3x2y)29x24y212xy,將上式中等號(hào)右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:

所以3221024

(1)下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過(guò)程,請(qǐng)你幫他填全表格及最后結(jié)果;

解:因?yàn)?/span>(8x9y)264x281y2144xy,將上式中等號(hào)右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:

所以892

(2)仿照例題,速算672;

(3)琪琪用列豎式的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方,部分過(guò)程如圖所示.若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,則這個(gè)兩位數(shù)為 (用含a的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A﹣10)、C0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,B,P,A,C是圓上的點(diǎn),PDCD,CD交⊙OA,若AC=AD,PD = ,sinPAD = ,PAB的面積為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離(sin53°=0.8,sin37°=0.6,tan53°=1.3,結(jié)果精確到0.1).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,設(shè)直線(xiàn)截此三角形所得陰影部分的面積為S,則St之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為 60°,然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為300,已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m,DE的長(zhǎng)為10m,則樹(shù)AB的高度是( ) m

A. B. 30 C. D. 40

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, BAC 60°,將線(xiàn)段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線(xiàn) BC 對(duì)稱(chēng),連接 CDCE,DE

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)判斷△CDE 的形狀,并證明;

3)請(qǐng)問(wèn)在直線(xiàn)CE上是否存在點(diǎn) P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請(qǐng)用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置,并畫(huà)圖證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案