【題目】如圖,已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn),M,N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn),連接MN,與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F,已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周長(zhǎng);
(2)連接PM、PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)∠ɑ=30°,判定△PMN的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)△OEF的周長(zhǎng)是6cm;(2)∠MPN=2ɑ;(3)△PMN是等邊三角形,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)把△OEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN的長(zhǎng)度,根據(jù)題意即能得出△OEF的周長(zhǎng);
(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,從而可得;
(3)由(2)可得∠MPN=60°,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=PN,從而可得△PMN是等邊三角形.
試題解析:(1)∵M(jìn),N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn),
∴EM=EO,F(xiàn)N=FO,
∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm;
(2)連接OP,
∵M(jìn),N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn),
∴∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ;
(3)△PMN是等邊三角形,理由如下:
∵∠ɑ=30°,
∴∠MPN=60°,
∵M(jìn),N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn),
∴PM=PO,PN=PO,
∴PM=PN,
∴△PMN是等邊三角形.
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【題目】將拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線,則新拋物線解析式是( )
A.y=6(x﹣2)2+3
B.y=6(x+2)2+3
C.y=6(x﹣2)2﹣3
D.y=6(x+2)2﹣3
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,取點(diǎn)D與點(diǎn)E,使得AD=AE,∠BAE=∠CAD,連結(jié)BD與CE交于點(diǎn)O.求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)OB=OC.
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【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最合適采用全面調(diào)查(普查)方式的是( 。
A. 對(duì)重慶市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查
B. 對(duì)2018年元旦節(jié)磁器口游客量情況的調(diào)查
C. 對(duì)全國(guó)中小學(xué)生身高情況的調(diào)查
D. 對(duì)全班同學(xué)參加“反邪教”知識(shí)問(wèn)答情況的調(diào)查
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;(2)若△AOC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】華為Mate 30 5G系列是近期相當(dāng)火爆的5G國(guó)產(chǎn)手機(jī),它采用的麒麟990 5G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個(gè)晶體管,將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×1011
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【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位,得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=x2+3
B.y=x2﹣3
C.y=(x+3)2
D.y=(x﹣3)2
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