【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)先通過(guò)“邊角邊”證明△BCF≌△DAE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得出:AE=CF;
(2)利用對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,即:BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF;
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF
∵AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,OA=5,OA⊙O相交于點(diǎn)P,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若 ,求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在AB邊上,E為射線AD上一點(diǎn),正方形ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)A落在G處,已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上,則CG的最小值等于( )
A.0
B.2
C.4﹣2
D.2 ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):
解方程組
解:由①,得,③ 第一步
把③代入①,得.第二步
整理得,.第三步
因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù),所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 第四步
任務(wù):(1)這種解方程組的方法稱為 ;
(2)利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(請(qǐng)你填寫(xiě)正確選項(xiàng))
A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想
(3)小強(qiáng)的解法正確嗎? (填正確或不正確),如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于2100元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上,且AF=CE,連接DF.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)連接CF,若CF平分∠BCD,且CE=3,BE=4,求矩形BEDF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)梯足B到墻底端O的距離為0.7米, 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品,5個(gè)福娃2枚徽章145元,10個(gè)福娃3枚徽章280元(5個(gè)福娃為1套),則:
(1)一套“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元?
(2)買5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?
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