Question

【題目】閱讀小強同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：

解方程組

解：由①，得，③ 第一步

把③代入①，得．第二步

整理得，．第三步

因為可以取任意實數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個解 第四步

任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為 ；

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（請你填寫正確選項）

A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．數(shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想

（3）小強的解法正確嗎？ (填正確或不正確)，如果不正確，請指出錯在第 步，請選擇恰當?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．

Answer 1

【答案】（1）代入法；（2）A；（3）不正確，第二步，見解析．

【解析】

（1）根據(jù)“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；

（2）利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；

（3）用代入消元法解方程組時，不能將轉(zhuǎn)化所得的第三個方程帶回轉(zhuǎn)化前的原方程中，故可以判斷出解法不正確，進而判斷出哪一步錯誤；利用加減消元法解出方程組即可．

解：（1）代入法（或“代入消元法”）

由第一步、第二步的解題過程可以看出是代入消元法的方法；

（2）A

∵利用了代入消元法解方程組，∴體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；

（3）不正確；第二步

∵在用代入消元法解方程組的時候，我們不能將所得到的第三個方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，

∴這種方法是不正確的；

∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，

∴第二步是錯誤的；

正確解法：

①+②，得，解得，，

把代入①，得，

則方程組的解為：．