Question

如圖邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右滾動．當正方形滾動一周時，正方形中心O經(jīng)過的路程為

2

πa

此時點A經(jīng)過的路程為

(1+

2

2

)πa

．

Answer 1

分析：要計算正方形滾動一周時，正方形中心O和頂點A所走的路程，就必須弄清它們的運動過程：
中心O：當正方形滾動一周時，中心O所經(jīng)過的路程為4段弧，且都是以90°為圓心角、對角線的一半為半徑，因此中心O實際經(jīng)過的路程是一個圓，且半徑為對角線的一半，由此得解；點A：當正方形滾動一周時，點A也經(jīng)過了4段弧，可分作兩部分：
一、以90°為圓心角、對角線長為半徑的兩段弧，二、以90°為圓心角、邊長長為半徑的兩段��；可根據(jù)弧長計算公式進行求解即可．

解答：解：根據(jù)勾股定理可得：AC=

2

a，即OC=

2

2

a，
正方形中心O經(jīng)過的路程=

90π× 2 2 a×4

180

=

2

aπ，
點A經(jīng)過的路程=

90π× 2 a

180

+

90π×a×2

180

=(1+

2

2

)πa．
故答案為：

2

aπ，（1+

2

2

）πa．

點評：此題主要考查了弧長的計算方法以及銳角三角函數(shù)的定義，能夠發(fā)現(xiàn)正方形滾動過程中，中心和頂點的移動軌跡是解答此題的關(guān)鍵．