Question

【題目】如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以3cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．

（1）當P在線段AB上時，且PA=2PB，點Q運動到的位置恰好是線段AP的中點，求點Q的運動速度．

（2）若點Q運動速度為5cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm．

（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和OC的中點E、F，求的值．

Answer 1

【答案】（1） cm/s（2）經(jīng)過秒或秒兩點相距70cm（3）2

【解析】

此題較為復(fù)雜，但讀懂了題意根據(jù)速度公式就可求解.

(1)從題中我們可以看出點P及Q是運動的，當PA=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上，而且PA=40， PB=20.由速度公式就可求出P點的運動時間，也是點Q的運動時間，點Q運動到的位置恰好是線段AP的中點，由此就可求出CQ長和點Q的速度.

(2)若點Q運動速度為5cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm，這也有兩種情況即當它們相向而行時，和它們背向而行時，此題可設(shè)運動時間為t秒，列方程就可解了.

(3) 此題就可把它當成一個靜止的線段問題來解決了，但必須借助圖形.

(1)當P在線段AB上時，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故點P運動時間為20秒．

點Q運動到的位置恰好是線段AP的中點BQ=40cm，CQ=50cm，點Q的運動速度為

50÷20=(cm/s)；

(2)設(shè)運動時間為t秒，則3t+5t=90±70，t=秒或20秒，

∵點Q運動到O點時停止運動，

∴點Q最多運動18秒，當點Q運動18秒到點O時PQ=OP=54cm，之后點P繼續(xù)運動秒，

則PQ=OP=70cm，此時t=秒，

∴經(jīng)過秒或秒兩點相距70cm；

(3)如圖1，設(shè)設(shè)運動時間為t秒，OP=3t，點P在線段AB上，

OC﹣OP=90﹣3t

EF=OF﹣OE=45-1.5t

∴

另法∵OE=,OF=

∴EF=OF-OE=-=(OC-OP)

∴=2