【題目】如圖，先有一張矩形紙片點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：

②四邊形是菱形；

③重合時，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結(jié)論的序號都填上）．

【答案】②③

【解析】

先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設得，進而得，這個不一定成立，判斷①錯誤；點與點重合時，設，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進而用勾股定理求得，判斷出③正確；當過點時，求得四邊形的最小面積，進而得的最小值，當與重合時，的值最大，求得最大值便可．

如圖1，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，故②正確；

若，則

，這個不一定成立，

故①錯誤；

點與點重合時，如圖2，

設則

在

即

解得

,

,

，

,

故③正確；

當過點時，如圖3，

此時，最短，四邊形的面積最小，則最小為，

當點與點重合時，最長，四邊形的面積最大，則最大為，

，

故④錯誤．

故答案為：②③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關(guān)系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求的值，若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系？

[探索發(fā)現(xiàn)]

為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手

如圖①，是正三角形，邊長是是內(nèi)任意一點，到各邊距離分別為，確定的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

如圖②，五邊形是正五邊形，邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點，到五邊形各邊距離分別為， 參照的探索過程，確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

類比上述探索過程：

正六邊形(邊長為)內(nèi)任意一點 到各邊距離之和

正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點到各邊距離之和

[問題解決]正邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點P到各邊距離之和

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經(jīng)過點，交軸于點，（點在點左側(cè)），頂點為．

（1）求拋物線的解析式：

（2）將沿直線對折，點的對稱點為，試求的坐標；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B（6，0）和點C（0，6），且拋物線的對稱軸為直線x＝4；

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在請直接寫出P點坐標，不存在請說明理由；

（3）如圖2，點Q是線段BC上一點，且CQ＝，點M是y軸上一個動點，求△AQM的最小周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；

（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a），其中a是常數(shù)，且a≠0．

（1）當a=2時，試判斷點（-，-5）是否在該函數(shù)圖象上．

（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4），求該函數(shù)的表達式．

（3）當-1≤x≤+1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

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