【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+2與y軸交于點A,與x軸交于點B.直線l⊥x軸負半軸于點C,點D是直線l上一點且位于x軸上方.已知CO=CD=4.
(1)求經(jīng)過A,D兩點的直線的函數(shù)關系式和點B的坐標;
(2)在直線l上是否存在點P使得△BDP為等腰三角形,若存在,直接寫出P點坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點B的坐標為(-1,0)直線AD的函數(shù)表達式為y=-x+2;(2)存在,P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4, ).
【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式;
(2)根據(jù)等腰三角形的兩邊相等,分BD、DP、BP分別為底即可得出答案.
解:(1)對于直線y=2x+2,當x=0時,y=2;當y=0時,x=-1
∴點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(-1,0)
又∵CO=CD=4,
∴點D的坐標為(-4,4)
設直線AD的函數(shù)表達式為y=kx+b,則有 ,解得,
∴直線AD的函數(shù)表達式為y=-x+2;
(2)存在.共有四個點滿足要求.
分別是P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4, ).
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車輛,B型車輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設計租車方案.
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【題目】如圖,已知點P(6,3),過點P作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,反比例函數(shù)y= 的圖象交PM于點A,交PN于點B.若四邊形OAPB的面積為12,則k= .
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【題目】為增強學生體質,各學校普遍開展了陽光體育活動,某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況,隨機調查了其中的50名學生,對這50名學生每周課外體育活動時間x(單位:小時)進行了統(tǒng)計.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖,并知道每周課外體育活動時間在6≤x<8小時的學生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查屬于調查,樣本容量是;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù);
(4)估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù).
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【題目】如圖所示,一個四邊形紙片 ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點 B 落在 AD 邊上的 B′點,AE 是折痕.
(1)試判斷 B′E 與 DC 的位置關系,并說明理由;
(2)如果∠C=128°,求∠AEB 的度數(shù).
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【題目】已知:點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A、C重合),分別過點A、C向直線BP作垂線,垂足分別為點E、F,點O為AC的中點.
(1)當點P與點O重合時如圖1,易證OE=OF(不需證明)
(2)直線BP繞點B逆時針方向旋轉,當∠OFE=30°時,如圖2、圖3的位置,猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對圖2、圖3的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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【題目】某工程限期完成,甲隊單獨做正好按期完成,乙隊單獨做則要延期3天完成.現(xiàn)兩隊先合作2天,再由乙隊單獨做,也正好按期完成.如果設規(guī)定的期限為x天,那么根據(jù)題意可列出方程: =1; 2=1;③=1;④.其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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