【題目】如圖三角形ABC中,AB=3,AC=4,以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD,連AD,則當(dāng)∠BAC=_____度時(shí),AD有最大值_____.
【答案】120,7.
【解析】
如圖,在直線AC的上方作等邊三角形△OAC,連接OD.只要證明△ACB≌△OCD,推出OD=AB=3,推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓,推出當(dāng)D、O、A共線時(shí),AD的值最大;
解:如圖,
在直線AC的上方作等邊三角形△OAC,連接OD.
∵△BCD,△AOC都是等邊三角形,
∴CA=CO,CB=CD,∠ACO=∠BCD,
∴∠ACB=∠OCD,
在△ACB和∠OCD中,
,
∴△ACB≌△OCD,
∴OD=AB=3,
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓,
∴當(dāng)D、O、A共線時(shí),AD的值最大,最大值為OA+OD=4+3=7.
∵△ACB≌△OCD,
∴∠CAB=∠DOC,
∵當(dāng)D、O、A共線時(shí),∠DOC=180°-60°=120°,
∴當(dāng)∠BAC=120度時(shí),AD有最大值為7.
故答案為120,7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q,若△BOQ為等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.則∠EDC的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的有________.
①AD是的平分線;②;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015本溪,第9題,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與x軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線()上,則k的值為( 。
A. 4 B. ﹣2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知四邊形ABCD的四條邊相等,四個(gè)內(nèi)角都等于90°,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn),F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),且∠EAF=45°.
(1)求證:BF+DE=EF;
(2)若AB=6,設(shè)BF=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)過點(diǎn)A作AH⊥FE于點(diǎn)H,如圖(2),當(dāng)FH=2,EH=1時(shí),求△AFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>;④a-b+c>0;⑤若, 且, 則.其中正確的有( ).
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動(dòng)銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價(jià)為2500元,市場調(diào)研表明;當(dāng)銷售價(jià)定為2900元時(shí),平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺,商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?
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