【題目】已知方程的兩個根是,那么,反過來,如果,那么以為兩根的一元二次方程是.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:

(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出個一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).

(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.

(3)已知a、b、c均為實數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)C的最小值

【答案】見解析.

【解析】

(1)先設(shè)方程的兩個根分別是得出,再根據(jù)這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù),即可求出答案.
(2)根據(jù)a、b滿足,得出a,b的解,求出的值,即可求出的值.
(3)根據(jù),,得出,是方程的解,再根據(jù),即可求出c的最小值.

解:(1)設(shè)原方程的兩根為x1,x2,則x1+ x2=-m,xlx2=n,且所求新方程的兩根為

所以,所求的方程為y2+y+=0,

ny2+my+1=0.

(2)滿足的同一種關(guān)系可知.①當a≠b時,a、b是一元二次方程

的兩根,所以,ab=-5,從而=-47.

②當a=b時,=1+1=2.

所以的值為-472.

(3),,得.a(chǎn)b=,因此,由給出的結(jié)論,

a、b是方程x2+cx+=0的實數(shù)根,所以=c2-4×≥0,

因為c>0,所以c3≥64,所以c≥4,故c的最小值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天后,再由兩隊合作2天就完成了全部工程.已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的,求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:等邊三角形軸于點,,,且滿足

1)如圖,求的坐標及的長;

2)如圖,點延長線上一點,點右側(cè)一點,,且.連接

求證:直線必過點關(guān)于軸對稱的對稱點;

3)如圖,若點延長線上,點延長線上,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tanAOD=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5元,未來一個月30天計算,這款商品將開展每天降價1的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第xx為整數(shù)的銷售量為y件.

直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)第x天的利潤為w元,試求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O,QCD上任意一點,AQBDM,過MMN⊥AMBCN,連AN、QN.下列結(jié)論:①MA=MN;②∠AQD=∠AQN; ③SAQN=S五邊形ABNQD;④QN是以A為圓心,以AB為半徑的圓的切線.其中正確的結(jié)論有( 。

A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EAB邊上任意一點,∠ECF=45°,CFAD于點F,將△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CDP,點P恰好在AD的延長線上.

(1)求證:EF=PF;

(2)直線EF與以C為圓心,CD為半徑的圓相切嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點D,過點B作BH⊥EF于點H,交⊙O于點C,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABH;

(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1:已知直線軸,軸分別交于,兩點,以為直角頂點在第一象限內(nèi)做等腰Rt

1)求,兩點的坐標;

2)求所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖2,直線軸于點,在直線上存在一點,使是△的中線,求點E的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案