Question

【題目】從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

(1)如果n=8時(shí)，那么S的值為________；

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=_________；

(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2006的值(要有計(jì)算過(guò)程).

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）1004462．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1），再把n=8代入計(jì)算即可

（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律可直接得出2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律先把2+3+4+6+…+2006+2006算出來(lái)，再減去2+3+4+6+…+100，即可得出答案．

試題解析：（1）∵第一個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，S=2=1×(1+1)，

第二個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，S=2+4=2×(2+1)，

第三個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，S=2+4+6=3×(3+1)，

…

則第n個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，S=n(n+1)；

如果n=8時(shí)，那么S=8×(8+9)=72；

故答案為：72；

（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

故答案為：n(n+1)；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）

=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550

=1004462．