【題目】定義:有一個角是其對角兩倍的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形,其中這個角叫做美角已知四邊形ABCD是圓美四邊形
求美角的度數(shù);
如圖1,若的半徑為,求BD的長;
如圖2,若CA平分,求證:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=4,D 是 AB 上的一點(不與點 A、B 重合),DE∥BC,交AC 于點 E.設(shè)△ABC 的面積為 S,△DEC 的面積為 S'.
(1)當(dāng)D是AB中點時,求的值;
(2)設(shè)AD=x,=y,求y與x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)根據(jù)y的范圍,求S-4S′的最小值.
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【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
如圖1,在中,CD為角平分線,,,求證:CD為的完美分割線.
在中,,CD是的完美分割線,且為等腰三角形,求的度數(shù).
如圖2,中,,,CD是的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點A為⊙O上一個動點,△OBC的周長為16.過C作CD∥AB交⊙O于D,BD與AC相交于點P,過點P作PQ∥AB交于Q,設(shè)∠A的度數(shù)為α.
(1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,若∠ABC=90°時,AB=8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);
(3)如圖1,當(dāng)PQ=2,求的值.
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【題目】在矩形ABCD中,,,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形AEFG,點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G.
如圖,當(dāng)點E落在DC邊上時,直寫出線段EC的長度為______;
如圖,當(dāng)點E落在線段CF上時,AE與DC相交于點H,連接AC,
求證:≌;
直接寫出線段DH的長度為______.
如圖設(shè)點P為邊FG的中點,連接PB,PE,在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1,點O在BC邊上運動(與點B/C不重合),設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.
⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
⑵以點O位圓心,BO為半徑作圓O,求當(dāng)○O與○A相切時,△AOC的面積.
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【題目】閱讀理解:
如圖(1),在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標是(1,2),點B的坐標是(3,4),過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C,得到Rt△ABC,由勾股定理可得,線段AB=.
得出結(jié)論:
(1)若A點的坐標為(x1,y1),B點的坐標為(x2,y2)請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離;
應(yīng)用結(jié)論:
(2)若點P在y軸上運動,試求當(dāng)PA=PB時,點P的坐標.
(3)如圖(2)若雙曲線L1:y=(x>0)經(jīng)過A(1,2)點,將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在雙曲線L2:y=﹣(x>0)上的點D處,試求A、D兩點間的距離.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C。
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30°,求AP的長(結(jié)果保留根號);
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費.具體收費標準如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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