【題目】定義：有一個角是其對角兩倍的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角已知四邊形ABCD是圓美四邊形

求美角的度數(shù)；

如圖1，若的半徑為，求BD的長；

如圖2，若CA平分，求證：．

【答案】(1)120°;(2)6;(3)見解析.

【解析】

先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；

先求出，再求出DE，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

作出輔助線，判斷出是等邊三角形，得出，進而判斷出≌，得出，即可得出結(jié)論．

解：四邊形ABCD是圓美四邊形，
，
四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
；
由知，，
如圖1，連接DO并延長交于E，連接BE，


，
的半徑為，
，
在中，；
如圖2，在CA上截取，


由知，，
平分，
，
是等邊三角形，
，，
，，
在和中，，
≌，
，
．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點（不與點 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點 E.設(shè)△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當(dāng)D是AB中點時，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖1，在中，CD為角平分線，，，求證：CD為的完美分割線．

在中，，CD是的完美分割線，且為等腰三角形，求的度數(shù)．

如圖2，中，，，CD是的完美分割線，且是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BC為⊙O的弦，點A為⊙O上一個動點，△OBC的周長為16．過C作CD∥AB交⊙O于D，BD與AC相交于點P，過點P作PQ∥AB交于Q，設(shè)∠A的度數(shù)為α．

（1）如圖1，求∠COB的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°時，AB＝8，求陰影部分面積（用含α的式子表示）；

（3）如圖1，當(dāng)PQ＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G．

如圖，當(dāng)點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；

如圖，當(dāng)點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，

求證：≌；

直接寫出線段DH的長度為______．

如圖設(shè)點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B/C不重合），設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

⑵以點O位圓心，BO為半徑作圓O，求當(dāng)○O與○A相切時，△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（1，2），點B的坐標是（3，4），過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，線段AB＝．

得出結(jié)論：

（1）若A點的坐標為（x1，y1），B點的坐標為（x2，y2）請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離；

應(yīng)用結(jié)論：

（2）若點P在y軸上運動，試求當(dāng)PA＝PB時，點P的坐標．

（3）如圖（2）若雙曲線L1：y＝（x＞0）經(jīng)過A（1，2）點，將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在雙曲線L2：y＝﹣（x＞0）上的點D處，試求A、D兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C。

（1）如圖①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

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