【題目】如圖,在△ABC 中,AB=4,D 是 AB 上的一點(不與點 A、B 重合),DE∥BC,交AC 于點 E.設△ABC 的面積為 S,△DEC 的面積為 S'.
(1)當D是AB中點時,求的值;
(2)設AD=x,=y,求y與x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)根據(jù)y的范圍,求S-4S′的最小值.
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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高單位:是:180,184,188,190,192,現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員.
(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù);
(2)求換人后身高的方差.
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【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,進行了如下探索活動.
問題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分別是AB、AD邊的中點,以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長為 (直接填空)
問題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點E恰好落在AD上,連接CE、DQ,請幫助小明求出CE和DQ的長,并求DQ:CE的值.
(2)如圖(3),當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖(3)位置時,請幫助小明判斷DQ:CE的值是否發(fā)生變化?若不變,說明理由.若改變,求出新的比值.
問題拓展:若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分別是AB、AD邊上的點,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖(4)位置時,連接CE、DQ.請幫助小明求出DQ:CE的值.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸相交于點C,連接BC,點P為拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線l,交直線BC于點G,交x軸于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,當P位于y軸右邊的拋物線上運動時,過點C作CF⊥直線l,F為垂足,當點P運動到何處時,以P,C,F為頂點的三角形與△OBC相似,并直接寫出此時點P的坐標;
(3)如圖2,當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時, 連接PB,PC,設點P的橫坐標為m, △PBC的面積為S,
①求出S與m的函數(shù)關系式;
②求出點P到直線BC的最大距離.
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【題目】甲、乙兩名同學參加1 000米比賽,由于參賽選手較多,將選手隨機分A、B、C三組進行比賽.
(1)甲同學恰好在A組的概率是________;
(2)求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率.
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【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如果的對角線相交于點,那么在下列條件中,能判斷為菱形的是( )
A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC
C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD
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【題目】已知內(nèi)接于⊙O.
(1)當點O與AB有怎樣的位置關系時,∠ACB是直角.
(2)在滿足(1)的條件下,過點C作直線交AB于D,當CD與AB有什么樣的關系時,△ABC∽△CBD∽△ACD.請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.
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【題目】定義:有一個角是其對角兩倍的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形,其中這個角叫做美角已知四邊形ABCD是圓美四邊形
求美角的度數(shù);
如圖1,若的半徑為,求BD的長;
如圖2,若CA平分,求證:.
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