Question

【題目】【問題情境】

在△ABC中，AB=AC，點P為BC所在直線上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．當P在BC邊上時（如圖1），求證：PD+PE=CF．

圖① 圖② 圖③

證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）

【變式探究】

當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運用】

如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】

在直角坐標系中.直線l1：y=與直線l2：y=2x+4相交于點A，直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.

Answer 1

【答案】【變式探究】：詳見解析；【結(jié)論運用】：4；【遷移拓展】：P1的坐標為（ ，3）或（，5）

【解析】試題分析：【變式探究】按照【問題情境】的證明思路即可解決問題．

【結(jié)論運用】過作利用問題情境中的結(jié)論可得，易證只需求即可．

【遷移拓展】分成兩種情況進行討論.

試題解析：【變式探究】：連接

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

【結(jié)論運用】過作垂足為 ，如圖④，

∵四邊形是長方形，

由折疊可得：

∴四邊形是長方形．

∵AD∥BC，

由問題情境中的結(jié)論可得：

的值為4．

【遷移拓展】

由題意得：

（1）由結(jié)論得：

即點的縱坐標為3，

又點在直線l2上 ∴=3 ,

∴.

即點的坐標為

(2) 由結(jié)論得：

即點的縱坐標為5,

又點在直線l2上 ∴=5.

∴.

即點的坐標為