Question

在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．設坐標軸的單位長度為1厘米，整點P從原點O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P作向上或向右運動（如圖所示）．運動時間（秒）與整點（個）的關系如下表：

整點P從原點O出發(fā)的時間（秒）	可以得到的整點P的坐標	可以得到整點P的個數(shù)
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）	4
…	…	…

根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當整點P從點O出發(fā)4秒時，可以得到的整點P的個數(shù)為______個；
（2）當整點P從點O出發(fā)8秒時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；
（3）當整點P從點O出發(fā)______秒時，可到達整點（16，4）的位置；
（4）當整點P（x，y）從點O出發(fā)30秒時，整點P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點P（x，y）的坐標．

Answer 1

解：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點的個數(shù)比時間數(shù)多1，可計算出整點P從O點出發(fā)4秒時整點P的個數(shù)為5；

（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，則點的個數(shù)為（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如圖：

（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，可得，16+4=20秒；

（4）∵x+y=30，且整點P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，
∴，
解得，
則P點坐標為（12，18）．
分析：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點的個數(shù)比時間數(shù)多1，可計算出整點P從O點出發(fā)4秒時整點P的個數(shù)；
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，據(jù)此可得到整點P從點O出發(fā)8秒時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；
（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，可得，16+4=20秒；
（4）根據(jù)橫縱坐標的和為30可知，x+y=30，與y=2x-6組成方程組即可解答．
點評：本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)表中規(guī)律得到點的橫縱坐標的和等于時間是解題的關鍵．