26、探究題.
如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,CD垂直于∠ABC角平分線BD于D,AC,BD交于E.AF為BC中線,交BE于G.
(1)求證:BE=2CD;
(2)CE和BG大小如何?不必證明.
分析:(1)延長CE與BA延長線交于F.BD為角平分線:∠HBE=∠CBE∠BEH=∠BEC=90°(CE⊥BD).則CE=EF(這部分其實用BE是角平分線、高,同時也是中線來證明,即三線合一).CF=2CE∠BEH=90,∠AHC+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90∠ADB=∠AHC,AB=AC.所以三角形ABD全等于ACF,則BD=CH、BD=2CE;
(2)根據(jù)圖示直接回答.
解答:解:(1)證明:延長CD交BA延長線于H.
∵∠BAC=90°,CD⊥BD,
∴∠BAC=∠CDB=90°,又∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE,
∴∠ABD=∠ACD,
∵AB=AC,∠BAC=∠CAH=90°,
∴△ABE≌△ACH,
∴CH=BE;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,又∠BDH=∠BDC=90°,BD=BD,
∴△BHD≌△BDC,
∴CH=2CD,
∴BE=2CD;

(2)CE<BG.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì).本題通過作輔助線“延長CD交BA延長線于H”構(gòu)建全等三角形來證明的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、探究題:
如圖,已知△ABC,
(1)畫出△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A;
(2)比較兩個三角形,你認(rèn)為△ABC與△A′B′C′全等嗎?
(3)通過畫圖和比較,你得出的結(jié)論是
BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(10分)(1)探究歸納:如圖,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷
【小題1】(1)ABCD的位置關(guān)系,并說明理由.

【小題2】(2)結(jié)論應(yīng)用:①如圖,點M,N在反比例函數(shù)的圖象上,過點MME⊥y軸,過點NNFx軸,垂足分別為E,F.證明:MNEF.

②如圖,點M,N在反比例函數(shù)y=的圖象上,且M(2,m),N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)y=的圖象上一動點.過點MME⊥y軸,過點NEFx軸,垂足分別為E,F.說明MNEF.并求當(dāng)四邊形MEFN的面積為12時點N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探究題.
如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,CD垂直于∠ABC角平分線BD于D,AC,BD交于E.AF為BC中線,交BE于G.
(1)求證:BE=2CD;
(2)CE和BG大小如何?不必證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

探究題:
如圖,已知△ABC,
(1)畫出△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A;
(2)比較兩個三角形,你認(rèn)為△ABC與△A′B′C′全等嗎?
(3)通過畫圖和比較,你得出的結(jié)論是______.
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