【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F.求證：＝.

【答案】見解析

【解析】

首先由直角三角形的性質(zhì)可得：△CBA∽△ABD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得：AB：AC=BD：AD，又由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，證得：ED=AC=EC，可得：∠C=∠EDC，則易得：∠FAD=∠FDB，∠F為公共角，證得：△DBF∽△ADF，則得：BD：AD=DF：AF，則問題得證．

∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，

又∵∠ABC＝∠ABD，

∴△CBA∽△ABD，

∴∠C＝∠FAD，＝，∴＝，

又∵E為AC的中點，AD⊥BC，

∴ED＝EC＝AC，

∴∠C＝∠EDC，

又∵∠EDC＝∠FDB，

∴∠FAD＝∠FDB，

∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，

∴＝，

∴＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。

①∠AEB的度數(shù)為__________；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為__________；

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離為________________________________。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點C在直線AB上，且，求點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積 為（　�。�

A. B. 15 C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；

④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．

其中結論正確的有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)設點M是直線l上的一個動點，當點M到點A，點C的距離之和最短時，求點M的坐標；

(3)在拋物線上是否存在點N，使S⊿ABN=S⊿ABC，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案