Question

某房屋開發(fā)公司用100萬元購得一塊土地．該地可以建筑每層1000平方米的樓房．樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費用與建筑高度有關．樓房每升高一層，整幢樓每平方米建筑費用提高5%．已知建筑5層樓房時，每平方米的建筑費用為400元．為了使該樓每平方米的平均綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓建成幾層？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：此題首先求得每平方米的購地費用和每平方米的建筑費用，進一步求得每平方米的平均綜合費用，得出函數(shù)利用配方法解答即可．

解答：解：設該樓建成x層，則根據(jù)題意得，
每平方米的購地費用為：1000000÷1000x=

1000

x

（元）；
每平方米的建筑費用為：400+400（x-5）×5%（元）；
所以每平方米的平均綜合費用為：
y=400+400（x-5）×5%+

1000

x

，
=

1000

x

+20x+300，
=20（x+

50

x

+15），
=20[（

x

-

50 x

）²+15+10

2

]，
=20（

x

-

50 x

）²+300+200

2

，
≥300+200

2

，
即得合費用最少為（300+200

2

）元，
由此可得x=

50

，
可見公司應把樓建成7層．

點評：此題考查利用基本數(shù)量關系列出綜合費用是樓層的函數(shù)，利用配方法以及非負數(shù)的性質解答即可．