Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
【小題1】求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
【小題2】把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
【小題3】第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
【小題4】在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿(mǎn)足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．
【小題2】，一次函數(shù)的解析式為．
【小題3】二次函數(shù)的解析式為
【小題4】存在點(diǎn)，坐標(biāo)為．

解析（1）這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．·················································· （1分）
這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．························································ （2分）
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)．······ （3分）
設(shè)一次函數(shù)解析式為．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0c/d/lwwhg2.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象是由平移得到的，所以，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/d/1rw5q3.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，
一次函數(shù)的解析式為．························································· （5分）
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d0/c/yoe2u.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為．
         解得
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．·········································· （8分）

（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，[來(lái)源:Z_xx_k.Com]
如圖，
假設(shè)存在點(diǎn)，使．
四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，，
 ．
，．···························································· （10分）
在二次函數(shù)的圖象上，．
解得或．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．