Question

【題目】把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”.

（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié). 請(qǐng)找出圖中的全等三角形（結(jié)論中不含未標(biāo)識(shí)的字母），并說(shuō)明理由；

（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié)、，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn).請(qǐng)找出線段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)你：

①畫(huà)出一個(gè)符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；

②寫(xiě)出你所畫(huà)幾何圖形中線段和的位置和數(shù)量關(guān)系；

③上面第②題中的結(jié)論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？

Answer 1

【答案】（1），證明詳見(jiàn)解析；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）①詳見(jiàn)解析；②，；③存在

【解析】

（1）可證∠BAD＝∠CAE，運(yùn)用SAS證明△ABD與△ACE全等；

（2）根據(jù)SAS證明△ABD與△ACE全等，得BD＝CE；∠ADB＝∠AEC．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠CFD＝∠CAE＝90°可判斷位置關(guān)系；

（3）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△ADE重疊時(shí)結(jié)論仍成立．

（1）

是等腰直角三角形

，

同理，

即

在和中

（2）

證明如下：在和中

即

（3）①如圖，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△ADE重疊時(shí)

②，

③存在，證明如下：

∵

∴

在和中

∴

∵

∴，又∠ADE=45°，

∴=90°，

故，存在.