【題目】(7分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當(dāng)AE= cm時,四邊形CEDF是菱形;(直接寫出答案,不需要說明理由)
【答案】(1)證明見解析;
(2)① 當(dāng)AE=3.5cm時,四邊形CEDF是矩形.
② 當(dāng)AE=2cm時,四邊形CEDF是菱形.
【解析】
試題(1)利用“ASA”即可得證;
①當(dāng)四邊形CEDF是矩形時,則有EG=DG=1.5cm,又由已知可得∠ADC=60°,從而得△EGD為等邊三角形,從而得DE=1.5cm,從而得AE=3.5cm;
②.當(dāng)四邊形CEDF是菱形時,則有EF⊥CD,由已知可知∠ADC=60°,從而可得∠DEG=30°,從而得DE=2DG=3,從而得AE=2.
試題解析:(1)∵ 四邊形ABCD是平行四邊形, ∴ CF∥ED, ∴ ∠FCG=∠EDG,∵ G是CD的中點,∴ CG=DG,在△FCG和△EDG中,,∴ △FCG ≌△EDG(ASA),∴ FG=EG,∵ CG=DG,∴ 四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)① 當(dāng)AE=3.5cm時,四邊形CEDF是矩形.
② 當(dāng)AE=2cm時,四邊形CEDF是菱形.
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【題目】計算題
(1)(3ab)2(﹣ab3)
(2)20182﹣2016×2020(利用乘法公式計算)
(3)﹣12019+(﹣)﹣2+﹣(π﹣3.14)0
(4)[2(x+2y)2﹣(x+y)(4x﹣y)﹣9y2]÷(﹣2x),其中x=﹣2,y=.
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【題目】如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①試說明BE·AD=CD·AE;
②根據(jù)圖形特點,猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB=10,AO=6,BO=8,則下列結(jié)論中,錯誤的是( ) .
A.AC⊥BDB.四邊形ABCD是菱形
C.AC=BCD.△ABO≌△CDO
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為 ( ) .
A.4.8B.3C.5D.3
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【題目】改革開放以來,我國國民經(jīng)濟保持良好發(fā)展勢頭,國內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)較快增長, 下圖是1998年~2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖.
(1)從圖中可看出1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值是___________.
(2)已知2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年增加12956億元,2001年比2000年增加6491億元,求2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2001年增長的百分率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).
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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買12臺節(jié)能新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購,經(jīng)調(diào)查,購4臺甲比購3臺乙多用18萬元,購3臺甲比購4臺乙少用4萬元。
(1)求甲乙兩種設(shè)備的單價。
(2)該公司決定購買甲設(shè)備不少于5臺,購買資金不超過136萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購買方案?并直接寫出最省錢的購買方案。
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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