Question

已知在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸相交于A，B兩點，直線與AB相交于C點，點D從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動到點A，過點D作x軸的垂線，分別交直線和直線于P，Q兩點（P點不與C點重合），以PQ為邊向左作正△PQR，設正△PQR與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），點D的運動時間為t（秒）
（1）求點A，B，C的坐標； 
（2）若點M（2，3）正好在△PQR的某邊上，求t的值；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應t的取值范圍，求出D在整個運動過程中s的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，可求A點的橫坐標；令x=0，可求B點的橫坐標；直線與直線聯(lián)立可求C點坐標；
（2）本題只需考慮點M（2，3）正好在△PQR的某邊上，求出t的取值即可．
（3）本題要分5種情況進行討論．當0≤t≤時；當＜t＜3時；當t=3時；當3＜t≤時；當≤t≤6時．討論求出S的最大取值．
解答：解：（1）令y=0，可求A點的橫坐標為：6；
故A點坐標為；（6，0），
令x=0，可求B點的縱坐標為：（0，6）；
直線與直線聯(lián)立可求C點坐標為：（3，3）；

（2）當M在QP上或在RQ上以及RP上時，
分別求出：，，t₃=2；

（3）
，
因為S的最大值在范圍內(nèi)取到，，開口向下，對稱軸直線x=9，函數(shù)的自變量部分圖象在對稱軸的左側(cè)，S隨t的增大而增大
故當t=6時，．
點評：考查了一次函數(shù)綜合題．本題中對于點的運動要分類進行討論．分類討論是初中數(shù)學重要的思想方法，難點是一要想到用討論的方法進行求解．而是討論界限要確定不要漏解和重復．