【題目】(1) 如圖,AD 是等腰△ABC 的中線,AB=AC.把△BDA 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度(0°<α<90°)得到△BEF,點(diǎn) D 對(duì)應(yīng) E 點(diǎn),點(diǎn) A 對(duì)應(yīng) F 點(diǎn),AF 與 DE 交于點(diǎn) G。
① 求證:△BAF∽△BDE
② 求證:AG=FG
(2) 如圖,AB 是⊙O 的一條運(yùn)動(dòng)的弦,以 AB 為邊向圓外作正方形 ABCD.若⊙O 的半徑為 2, 則 OC 的長(zhǎng)的最大值是
【答案】(1) 見詳解;(2).
【解析】
(1) ①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到∠ABD=∠FBE,, AB=FB,∠ABF=∠DBE,可得證;
②證明△BHE∽△GHF,△BHG∽△EHF,得到∠BGF=90°,由 (1) 中AB=BF,得證AG=FG;
(2) 根據(jù)勾股定理得到OC=OB+BC,可知當(dāng)當(dāng)AB為圓的直徑時(shí),OC有最大值.
(1) ①∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△FBE, ∴∠ABD=∠FBE,, AB=FB,
∴∠ABD+∠DBF=∠FBE+∠DBF,即∠ABF=∠DBE,
∴△BAF∽△BDE;
②聯(lián)結(jié)BG,令BF、EG交于H,
∵△BAF∽△BDE,
∴∠AFB=∠DEB,
又∵∠BHE=∠GHF,
∴△BHE∽△GHF,
∴,
又∵∠BHG=∠EHF,
∴△BHG∽△EHF,
∴∠GBH=∠FEH,
∵∠BEH+∠FEH=∠GFH+∠GBH=90°,
∴∠BGF=90°, 即BG⊥AF,
又∵AB=BF,
∴AG=GF;
(2) 由勾股定理得OC=OB+BC,
∵半徑OB=2,
∴當(dāng)BC為最大時(shí),OC有最大值,
又∵在正方形 ABCD中,AB=BC,
∴當(dāng)AB為圓的直徑時(shí),OC有最大值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A. 直角邊長(zhǎng)分別是6、4和4.5、3的兩個(gè)直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似
C. 一個(gè)銳角為30°的兩個(gè)直角三角形相似 D. 有個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新課程改革十分關(guān)注學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),小明在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
分組 | 頻數(shù) | 占比 |
1000≤x<2000 | 3 | 7.5% |
2000≤x<3000 | 5 | 12.5% |
3000≤x<4000 | a | 30% |
4000≤x<5000 | 8 | 20% |
5000≤x<6000 | b | c |
6000≤x<7000 | 4 | 10% |
合計(jì) | 40 | 100% |
(1)頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,C= ,請(qǐng)根據(jù)題中已有信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖,可以看出組距是 ,這個(gè)組距選擇得 (填“好”或“不好”),并請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭,則用樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有 戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在國(guó)家政策的調(diào)控下,某市的商品房成交均價(jià)由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7兩月平均每月降價(jià)的百分率;
(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破每平方米6500元?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) O 是△ABC 的外心,∠BOC=60°,BC=2,則 S△ABC=_
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段AB′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
【1】如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段 .
【1】在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上),請(qǐng)作出這個(gè)圓,并說(shuō)明你的理由. 友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
【1】如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 若此時(shí)AB=3,BD=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;
(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, 求tanA的值.
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