Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，F是AC邊的中點(diǎn)，則（1）EF＝____；（2）若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則△EFD的周長(zhǎng)最小值是____．

Answer 1

【答案】 2 2＋2

【解析】(1)因?yàn)?/span>E是AB邊的中點(diǎn),F是AC邊的中點(diǎn),所以EF為△ABC的中位線,因?yàn)?/span>BC=4,所以EF=BC=4=2,

(2)如圖,延長(zhǎng)FC到P,使FC=PC,連接EP交BC于D,連接ED,FD,此時(shí)ED+FD最小,即△EDF的周長(zhǎng)最小,

因?yàn)?/span>EF為△ABC的中位線,所以EF∥BC,

因?yàn)?/span>∠C=90°,所以∠EFC=90°,FC=PC=AC=,

因?yàn)樵?/span>Rt△EFP中,EP=,

所以△EDF的周長(zhǎng)為:EF+FD+ED=2+ED+PD=2+FP=2+,故答案為:2, 2+.